Англо-Русский Сленговый словарь 2 - make a play

for v. phr. заигрывать, флиртовать, ухаживать, ухлестывать, увиваться, бегать, заклеить (не бумагу, а девушку, как вы уже догадались), "клинья подбивать": John always makes a play for new girls in the group. Джон вечно увивается за новыми девчонками в группе.